女方私自生下来的孩子男方应该负责。女方私自生下来的孩子，属于非婚生子女，非婚生女子与婚生子女一样，享有相关权利，适用相关抚养权原则。男方可以与女方协商孩子抚养权的归属，也可以通过支付抚养费方式，履行抚养职责。若男方不承认女方私自生下来的孩子，孩子有权向人民提起诉讼，要求男方承担抚养义务。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。 不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能生活的成年子女的抚养费。
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